数学教研室教研活动2016-2017第四次记录

教研活动记录表

专业名称

数学教研室

主持人

潘东昇

活动时间

2016,10,25

活动地点

A1 201

参加人员

李健华 程从沈 潘东昇 周末 姜莹莹 朱晓美

活  动  内  容

一、活动主题：中值定理与导数的应用教学研讨

二、活动安排与教师发言：

程从沈 函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；

潘东昇 中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

姜莹莹 微分中值定理分为费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，又统称为微分学基本定理、有限改变量定理或有限增量定理，是微分学的基本定理之一，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。那么针对这一部分内容我将从以下几个方便进行讲授：

（1）       介绍微分中值定理及其应用；

（2）       介绍导数的应用，包括罗比达法则、函数单调性的判断、曲线凹凸性的判断等；

（3）       加强练习，讲练结合，巩固知识点。

周末 高等数学是一门研究函数各种性质的学科。高中我们接触到的是简单的奇偶性单调性等等，到了大学我们不仅要接触可导性与连续性，还要接触凹凸性。对于之前的单调性我们也希望通过更简单的方法来验证而非通过定义。这一章主要通过三个定理确定函数的导数的性质，而后通过导数的结果来确定函数的单调性与凹凸性。对于极值和最值得求法这一章也给出了新的做法。

朱晓美 这一部分属于导数的应用领域。中值定理是连接原函数和导函数的桥梁。这一章要理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理、了解泰勒展开式的形式。重点为拉格朗日定理、泰勒展开式的形式。难点为辅助函数的构造、余项的形式。1. 微分中值定理的条件、结论及关系罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广; 拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，而柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广.