大学数学教研室集体备课

活动主题：条件概率教学方法分享

教学目标：

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

一、复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有YYY和YYY．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是YYY.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

条件概率

1.定义

设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率. P(B|A)读作A 发生的条件下 B 发生的概率．

2.P（A|B）的性质：

（1）0 P(B|A) 1；

（2）如果是两个互斥事件,则P(B C|A) P(B|A) P(C|A).

例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：

(l）第1次抽到理科题的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

课堂练习：

抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
（1）两次都是正面的概率是多少？
（2）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？