数学家欧拉的故事

　　在一个小国家里诞生一位科学巨匠，这在世界史上并不多见，瑞士数学家、物理学家莱昂纳尔·欧拉便是其中最出色的一位。虽然他成年以后一直生活在两座遥远的异国城市——彼得堡和柏林，他的肖像画却出现在瑞士法郎上，与英镑上的牛顿一起成为至今仍流通欧洲的纸币上仅有的两位大科学家。1707年4月15日，欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔，这座通用德语的城市至今人口仍不足二十万，却拥有瑞士最古老的学府——巴塞尔大学（1460），莱茵河蜿蜒着穿过它的中心。德国哲学家尼采年轻时曾在巴塞尔大学担任过十年的古典文献学教授，在那里完成了他的代表作《悲剧的诞生》，并与在近郊安度晚年的音乐家瓦格纳成为莫逆之交。 

　　让我们先把时光推进到欧拉二十岁那年，即1727年。对欧拉来说，这是一个关键性的年份，那一年牛顿在伦敦去世，那一年欧拉开始了学术生涯，他首次参加了巴黎科学院的有奖竞赛——在船上安置桅杆。这一传统的竞赛活动起始于1721年，吸引并激励了欧洲各国难以计数的年轻人，它对科学的贡献超过了诺贝尔奖的设立。不幸而又幸运的是，欧拉落选了，加上此后求职母校未果，当年他便动身去了俄国，受聘于彼得堡科学院。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天（5月17日），这个国家的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。作为俄国最伟大的君王——彼得大帝的情妇和妻子，这位出身卑微的立陶宛女子在许多方面都表现得非常开明，在她仅仅两年多的在位时间里，实现了丈夫建立科学院的愿望。 

　　牧师家庭出身的欧拉之所以选择后来的科学道路，不能不说是与当地一个姓贝努利的数学世家有关。贝努利家族原先居住在比利时的港口城市安特卫普（当时隶属荷兰），因为遭受宗教迫害而于16世纪末逃难到内陆的法兰克福，尔后又迁至瑞士，在巴塞尔安顿下来。这个家族的三代人中出现了八位极有成就的数学家，其中最年长的一位雅各布在巴塞尔大学做了数学教授，并成为欧拉父亲的老师。尽管老欧拉颇具数学才华，却差点犯下一个错误，在教会儿子数学的同时又要求他继承自己乡村牧师的职位。事实上，在那个年代里对非显贵家庭出身的西方年轻人来说，牧师、医生和律师不失为安身立命的三个好职业。 

　　于是小欧拉进了巴塞尔大学学习神学和希伯来语，但他的数学才能很快引起了雅各布的弟弟约翰的注意。约翰在雅各布去世后继承了兄长的职位，他的两个儿子尼古拉和丹尼尔也与欧拉结为挚友（兄弟俩均为数学家）。十七岁那年，欧拉获得哲学硕士学位，同时也面临对未来职业的抉择。老欧拉仍固执己见，幸亏诸位贝努利前辈的热情劝告和担保，做父亲的才最后放弃自己的主张，数学王国里才不至于失去这样一位伟大的创造者。尼古拉和丹尼尔后来应聘到新成立的彼得堡科学院，正是在他们兄弟的举荐之下，欧拉告别了父老乡亲，从此踏上了不归的数学之路。虽然欧拉没有做成牧师，但父亲笃信的加尔文教赋予了他一颗温厚、仁慈之心，他毕生为人都十分谦逊。 

　　欧拉被公认为是纯粹数学的奠基人之一，也是历史上最卓越、最多产的科学家之一，被同代数学家视为“分析的化身”，此外他在数论、几何学、拓扑学、力学诸方面均有重大的原创性贡献，并把成果广泛应用到物理学和工程技术领域。在我看来，欧拉的一个无与伦比的优点在于他的精细和耐心，这使得以他名字命名的数学发现无处不在，并且总是处在各个领域引人瞩目的位置，例如欧拉函数和欧拉定理（数论）、欧拉常数（微积分）、欧拉公式（复变函数）、欧拉线和欧拉圆（几何学）、欧拉图（图论）、欧拉示性数（拓扑学）、欧拉角（动力学）、欧拉方程式（流体力学），等等。 

　　虽然欧拉从没担任过教职，却是一位出色的教科书作者，他撰写的《无限小分析引论》《微分学原理》和《积分学原理》均是数学史上里程碑式的著作，其中包含了他本人的大量创造，在很长时间里它们被当作分析课本的典范。此外，欧拉还为俄国编写了初等数学教程，帮助改革度量衡制度，设计计算税率、年金和养老保险等的公式。欧拉也是对数学符号系统贡献最大的数学家之一，这项工作的意义极其重要，却往往容易被人们忽视。欧拉率先用f(x)表示函数，e表示自然对数的底，i表示虚数，s表示三角形的周长，a、b、c表示三角形的边，π表示圆周率，Σ表示求和，正弦sin、余弦cos和正切tg也是欧拉引入的，这些符号沿用至今并为世人熟知。