哥德巴赫猜想为何如此重要

　　在数学界，关于整数未解决的问题非常多，为什么哥德巴赫猜想特别重要呢？ 

　　王元是我国早期从事哥德巴赫猜想证明的数学家之一，1952年从浙江大学数学系毕业，经陈建功与苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作，在华罗庚的指导下研究数论和哥德巴赫猜想。 

　　王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论，那么这个问题就不重要，这样的问题多得很。” 

　　证明哥德巴赫想带动的第一个方法是“园法”。这是1918年，英国数学家哈代、李特伍德和印度数学家拉马努金研究哥德巴赫猜想时提出的方法。 

　　王元说：“他们从1918年开始做这个方法，这是一个非常有力的方法，是堆垒数论中一个强有力的中心方法。哈代是华罗庚先生的老师，拉马努金在印度则被神话了。还有就是指数和的估计方法，指数和的估计从高斯开始，在最近100年中发展得很快，原因就是哥德巴赫猜想是它的推动力之一。有了这两个方法的带动，基本上解决了哥德巴赫猜想（2），即每一个充分大的奇数都是三个素数之和。为什么说是基本解决而不是完全解决呢，这就要完全理解‘充分大’。” 

　　什么是“充分大”？王元说：“充分大是一个界线，大于这个界线的数则为充分大。在数学中，这个界线有时可以算出来，有时算不出来。在这里，文献资料显示，这个充分大可以算出来，是10的1000多次方，这是一个什么概念呢？现在计算机每秒的计算速度可以达到每秒100万亿次，这是10的14次方，10的20次方则是计算机能够达到的最高上限；再给大家一个概念，整个宇宙的基本粒子有多少？我记得在一篇文章上说是10的50次方，那么，10的1000次方是什么概念呢？无法想象！这是一个大得不得了的数字。所以，三个素数加起来等于一个奇数，这是不能通过计算机做出来的，只能用数学的方法来证明。” 

　　“现在，社会上只知道1＋1，N＋N，忘了将‘充分大’三个字放上去，这些问题都要加上‘充分大’才行。”王元补充说。 

　　证明哥德巴赫猜想带动的第二个方法是筛法。 

　　王元说：“1918年，挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏的筛法，证明每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和。我们将布朗的结果记为‘9＋9’。从布朗开始，筛法发展差不多90多年了，而且还在发展，最后结果是什么呢？最后结果之一就是陈景润的结果。陈景润在1965年证明：每一个充分大的偶数可以表示为一个素数及一个不超过两个素数之积之和。这个定理可以表示为‘1＋2’。” 

　　“陈景润的这个定理，报纸上的宣传也好，群众的了解也好，都是不完整、不科学的。因为首先，外面大家讲的都是陈景润的‘1＋2’，‘充分大’忘了；其次，大家说陈景润证明的是一个素数加上两个素数乘起来。这又错了！应该是一个素数加上一个素数或者两个素数乘起来，是不超过两个素数之积之和。所以，大众的理解是不科学的，所以我现在要给大家严格地讲一讲。”王元说，“陈景润定理中的充分大有多大？我们只知道存在这样一个界，但不能具体给出来！”