文学作品中的数学原理

　　如果让我们谈论对数学这门学科的感觉时，很多人会说：数学是枯燥乏味的。说这些话的人多数只看到了数学的严谨性，没有体会到数学的内在美。 华罗庚先生曾说过：“就数学的本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”。从前两讲中我们不难看出：在五彩缤纷的现实生活中存在着数学的美，在多彩的文学世界中也暗含着数学。而且在方学的世界中，我们更能体会出数学的妙趣横生。文学的世界浩瀚无边，只要我们细心挖掘，巧妙地运用于数学，就能从另一个角度，体会到数学的妙趣横生，真正感受到数学的内在美。我们来看几个文学的典故，从这几个典故中，也许我们会发现一些意想不到的内容。 

　　典故一 二桃杀三士 

　　二桃杀三士的故事，大家都很清楚，这里就不详细介绍了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。有趣的是，在这个故事中，晏子除了运用权谋之外，还运用了数学中一个重要的原理——抽屉原理。 

　　抽屉原理又名鸽笼原理或狄里克雷原理。这个原理形象的说法就是： 

　　把3件物品放到2个抽屉里,一定有一个抽屉里至少有两件物品； 

　　把7件物品放到3个抽屉里,一定有一个抽屉里至少有3件物品,等等。 

　　一般地说，把m×n+1件物品放到m个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有n+1件物品。 

　　这个原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。19世纪德国数学家狄利克雷首先利用它来建立有理数的理论（所以现在抽屉原理又称狄利克雷原理），以后被逐渐地应用到许多不同的数学分支中，如在数论、集合论、组合论等学科中都有许多重要的应用。1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年全匈数学竞赛有一道试题是：“证明：在任何6个人中，一定可以找到3个互相认识的人，或者3个互不认识的人。” 

　　这个问题乍看起来，似乎令人难以想象，感到十分玄妙而无从下手。其实，只要你懂得抽屉原理，这道题的证明是十分简单的。 

　　为方便计，我们用A、B、C、D、E、F来代表6个人。从中随便找一个，例如A吧，其余的5个人，或者与A认识，或者与A不认识。现在把“与A认识”和“与A不认识”当作两个“抽屉”，把5个人放到这两个抽屉里，根据抽屉原理，有一个抽屉里至少有3个人。不妨假定在“与A认识”这个抽屉里有3个人，例如B、C、D在这一抽屉里。用平面上的4个点来代表A、B、C、D ，如果两人互相认识，就在两点间联一条线。 

　　再看B、C、D，如果他们3个人两两互不认识，我们就在这6个人中找到了3个互不认识的人，本题的结论已经获证。如果B、C、D三个人中，至少有两人互相认识，例如B与C互相认识，在B、C之间就要连一条线。这时，在6个人中就有A、B、C  3人互相认识，同样证明了问题的结论。按照一样的方法，如果一开始假定在“与A不认识”这个抽屉里有3个人，同样可证明问题的结论成立。