看傅里叶和他的变换的故事

　　傅立叶（JeanBaptiste Joseph Fourier，1768-1830），法国数学家、物理学家，法国科学院院士，提出傅立叶级数，并将其应用于热传导理论上。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。其他贡献有：最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。傅立叶变换的基本思想首先由傅立叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。 

　　从现代数学的眼光来看，傅立叶变换是一种特殊的积分变换。傅里叶变换能将满足一定条件的函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。奇妙的是，现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用，让人不得不感叹造物的神奇： 

　　1、傅立叶变换是线性算子，若赋予适当的范数,它还是酉算子； 

　　2、傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似； 

　　3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内，频率是不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取； 

　　4、著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段； 

　　5、离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出(其算法称为快速傅立叶变换算法，FFT)。正是由于上述的良好性质,傅立叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。物理方面，他是傅立叶定律的创始人，1822 年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪理论物理学的发展产生深远影响。 

　　此外，在1820年傅立叶计算出，一个物体如果有地球那样的大小，以及到太阳的距离和地球一样，如果只考虑入射太阳辐射的加热效应，那它应该比地球实际的温度更冷。虽然傅立叶最终建议，星际辐射可能占了其他热源的一大部分，但他也考虑到一种可能性：地球的大气层可能是一种隔热体。这种看法被广泛公认为是有关现在广为人知的“温室效应”的第一项建议。小行星10101号命名为傅立叶，他也是名字被刻在埃菲尔铁塔的七十二位法国科学家与工程师的其中一位。